Підсумковий урок
з теми "Квадратична функція" у 9-А класі
Тема. Квадратична функція, її графік та властивості.
Мета: узагальнити і систематизувати знання учнів з даної теми, вдосконалити навички побудови графіка квадратичної функції, вміння проводити елементарне дослідження функції; показати застосування квадратичної функції.
Обладнання: презентація, «Оптичні властивості параболічних дзеркал», «Парабола і військова справа», комп’ютер, проектор, роздавальний матеріал.
Тип уроку: узагальнення і систематизації знань.
Хід уроку.
І. Організаційний момент.
Повідомлення теми, мети уроку.
ІІ. Перевірка домашнього завдання.
ІІІ. Актуалізація опорних знань і вмінь учнів.
Усне опитування:
1) Яка функція називається квадратичною?
2) Що є графіком квадратичної функції?
3) Як може бути розміщена парабола відносно осі абсцис?
4) Від чого це залежить?
5) Як впливає коефіцієнт а на напрям віток параболи?
6)Що відбувається з графіком квадратичної функції при зростанні коефіцієнта а?
7)Що таке нулі функції?
8) Охарактеризуйте графік функції y = x2.
9) Розказати про послідовність побудови графіка квадратичної функції.
10) Як із графіка функції y = x2 одержати графіки наступних функцій:
11) Вказати координати вершин кожної з функцій а) – є).
13) Для яких із цих функцій виконується умова:
1) a> 0, D> 0;
2) a< 0, D> 0;
3) a> 0, D< 0;
4) a< 0, D = 0;
5) a< 0, D< 0?
ІV. Робота в групах :
Група «Науковці»
Учень 1
Квадратична функція або її графік, парабола, дуже часто зустрічається в різноманітних галузях науки і виробництва. Наприклад, у геометрії квадратичною функцією виражається залежність площі квадрата від його сторони, площі круга від його радіуса. У фізиці – це, наприклад, залежність пройденого шляху від часу при прямолінійному рівноприскореному русі.
В астрономії парабола також зустрічається. Відомо, наприклад, що якщо космічному кораблю чи штучному супутнику, який обертається навколо Землі, надати другу космічну швидкість, то його траєкторія руху перетвориться з еліптичної в параболічну, і він зможе покинути Землю.
Інженерні розрахунки показують, що різні споруди, мости, арки у формі параболи мають підвищену міцність.
Учень 2.Оптичні властивості параболічних дзеркал.
До наших днів дійшла легенда про те, як Архімед збудував увігнуті дзеркала і за їх допомогою спалив римські кораблі. Більшість вчених відкидають цю легенду, оскільки такі дзеркала повинні були би мати надто великі розміри, а при тодішньому розвитку техніки це було неможливо.
Але навіть якщо історія про спалення кораблів є легендою, то все ж таки спалити римський флот з допомогою параболічних дзеркал можливо.
Результати, які отримав Архімед, ґрунтувалися на такому твердженні: будь-яка пряма, паралельна осі симетрії параболи, після відбиття від параболи проходить через її фокус. Для того, щоб збудувати дзеркало, що збирає сонячні промені в одній точці, потрібно відшліфувати його по параболоїду обертання. Параболоїд – це поверхня, яку можна одержати, якщо обертати параболу навколо своєї осі.
Якщо спрямувати таке параболічне дзеркало на Сонце, то всі відбиті промені пройдуть через фокус параболи, і температура в фокусі виявиться настільки великою, що з допомогою сонячних променів можна буде закип’ятити воду, розплавити свинець і інше. Звідси й походить назва ”фокус”, що на латині означає “вогнище”.
Учень 3.Парабола і військова справа.
Траєкторією руху снарядів цікавилися багато вчених, особливо з моменту винайдення пороху в ХІІІ столітті. Жодне укріплення не могло довго витримати артилерійську стрільбу. Пізніше здогадалися застосовувати навісну стрільбу, яка дозволяла стріляти із-за укриття.
Щоб забезпечити точне попадання, потрібно було вивчити рух тіла, кинутого під кутом до горизонту. Вчені довели, що таке тіло рухається по параболі.
Якщо при заданій початковій швидкості снаряда змінювати кут α, то одержуємо нескінченну кількість парабол. Всі параболи, для яких 45˚ <α< 90˚, дотикаються до одної і тої ж лінії, рівняння якої 
. Її називають параболою безпеки.
. Її називають параболою безпеки. 
Якщо точка N знаходиться поза областю, що обмежується цією параболою, то при початковій швидкості vснаряд не потрапить у точку N при жодному куті нахилу.
Група «Практики»
1). Побудувати та дослідити функцію за алгоритмом;
2) Побудувати функцію за допомогою програми FN Graph
Група « Дослідники»
Дослідити функцію на основі її властивостей:
1)D(f)=
2) E(f)=
3) Нулі функції:
4) Проміжки зростання:
5) Проміжки спадання:
6) Проміжки знакосталості: f(x)>0 :
f(x)<0 :
Група «Аналітики»
Аналізуючи і підсумовуючи тему уроку ми дійшли такого висновку, щоб побудувати графік квадратичної функції, потрібно виконати певний алгоритм дій:
1. Вказати напрям віток.
2. Знайти координати вершини і побудувати.
3. Знайти точки перетину з осями і побудувати.
4. Якщо потрібно знайти кілька додаткових точок.
5. За даними точками побудувати параболу.
VІ.Підсумок уроку.
Аналізується робота учнів на уроці. Акцентується увага на вправах, які будуть запропоновані під час контрольної роботи. Виставляються оцінки.
VIІ.Домашнє завдання.
Немає коментарів:
Дописати коментар